Quantenmechanik

Von der Unbestimmtheitsrelation zur Farbe der Tomate

Eine lange Kette aus Kohlenstoffmolek�len gleicht einer Rennbahn f�r Elektronen. Je l�nger sie ist, desto geringer die Energie, die ausreicht, um ein Elektron auf ein h�heres Niveau (eine "�berholspur") zu heben. Das kann man an der Farbe des ausgesandten Lichts sehen und mit ziemlich elementaren Mitteln ausrechnen.

Man kann im Allgemeinen die Frequenz eines Schwingungsvorgangs nicht genauer bestimmen als durch Abz�hlen der Schwingungen innerhalb eines Zeitintervalls Δt. Da die Anzahl der Schwingungen nur eine ganze Zahl sein kann, leidet sie unter einer Ungenauigkeit in der Gr��enordnung von 1, was in die Frequenzmessung eine Unsch�rfe von Δf ≈�1/Δt einbringt.

Diese "Unsch�rferelation" gilt f�r alle Schwingungs- und Wellenph�nomene. Zu der ber�hmten Relation der Quantenmechanik wird sie erst im Verein mit der Formel E = hf, welche die Energie eines Lichtquants (Photons) mit seiner Frequenz verkn�pft.

Im Oktoberheft haben wir gesehen, wie die heisenbergsche Unsch�rferelation in Gestalt der Energie-Zeit-Beziehung zum Beispiel den Alphazerfall von Atomkernen und die Reichweite der vier fundamentalen Wechselwirkungen erkl�ren kann. Ein wenig Umrechnen bringt uns nun zu ihrer gel�ufigeren Form…

1. L² statt L

24.11.2010, Manuel Bittner, G�ttingen

Kurz vor Ende des Artikels wird behauptet, dass die maximale Lichtwellenl�nge gleich λ=16mNLc/h sei. Wenn man aber in der weiter oben stehenden Formel f=h/(16mNL²) f�r die Frequenz die Beziehung c=λ f einsetzt, kommt λ=16mNL²c/h heraus. Damit ist die Wellenl�nge aber nicht mehr proportional zur Kettenl�nge 2NL.

Antwort der Redaktion:
Es muss in der Tat L² statt L bei der Formel f�r die maximale Lichtwellenl�nge hei�en; wir bitten den Schreibfehler zu entschuldigen. Die Schlussfolgerung, dass die Wellenl�nge der Kettenl�nge proportional ist (wenn auch durchaus nicht in der gleichen Gr��enordnung), bleibt jedoch bestehen, denn solange man bei derselben Molek�lsorte bleibt, darf man L als Konstante ansehen. Unter dieser Voraussetzung ist (mit N als der einzigen variablen Gr��e) auch 16mNL²c/h proportional zu 2NL.

Christoph P�ppe, Redaktion

2. Andere Pflanzenfarbstoffe

18.12.2010, Silke H�hne, Ludwigsburg

Der (interessante) Artikel ist mit der Abbildung verschiedener gelber bis roter Fr�chte illustriert. Der Text erl�utert eine empirische Regel der Farbstoffchemie und nimmt Bezug auf die Abbildung: "Einfache Anwendungen sind verschiedene Sorten von Karotin (Bild oben)."

Nun zeigt das Bild sechs verschiedene Fr�chte, von denen jedoch zwei ihre Farbe gar nicht durch Karotin erhalten, sondern durch chemisch von diesem v�llig verschiedene Farbstoffmolek�le: Rote Beete wird von Betanin, das zur Gruppe der Betalaine (dies sind stickstoffhaltige Alkaloide) geh�rt, rotgef�rbt, und Erdbeeren err�ten durch Pelargonidin, das zur Gruppe der Anthocyane (welche zu den Flavonoiden geh�ren) z�hlt.

Da beide Farbstoffe chemisch nichts mit Karotin gemein haben, ist auch nicht verwunderlich, dass sie morphologisch an ganz anderer Stelle in der Pflanzenzelle zu finden sind: W�hrend das als Angeh�riger der Terpenoide schlecht wasserl�sliche Karotin innerhalb der Pflanzenzelle in Chromoplasten abgelagert vorkommt, sind sowohl Betalaine als auch Anthocyane im Zellsaft der Vakuole gel�st.